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牛客练习赛60C 操作集锦(DP)
阅读量:388 次
发布时间:2019-03-05

本文共 1440 字,大约阅读时间需要 4 分钟。

为了解决这个问题,我们需要计算长度为 k 的操作视频的数量,其中每个操作视频由原序列的子序列组合而成,并且每个操作视频的本质不同。操作视频的本质不同意味着每个操作符号的组合是唯一的。

方法思路

我们可以使用动态规划来解决这个问题。定义 dp[j][c] 表示长度为 j 以字符 c 结尾的操作符号的数量。这里,j 的范围是从 1 到 k,c 的范围是从 0 到 25(对应于字母 a 到 z)。

  • 初始化:对于长度为 1 的操作符号,每个字符都可以单独作为一个操作符号,所以 dp[1][c] = 1,其中 c 是字符 'a' 到 'z' 中的任意一个。
  • 遍历字符串:对于每个字符,更新动态规划数组。对于每个字符 c_i,我们从后向前遍历长度 j,从 k 到 2,这样可以避免重复计算。
  • 更新状态:对于每个字符 c_i 和每个长度 j,更新 dp[j][c_i],将其与前一个长度 j-1 的所有字符的状态相加。
  • 计算结果:最后,所有长度为 k 的操作符号的数量之和即为答案。
  • 解决代码

    #include 
    using namespace std;const int MOD = 1e9 + 7;const int MAXN = 1005;ll dp[MAXN][26];char s[MAXN];int main() { int n, k; scanf("%d %d", &n, &k); scanf("%s", s + 1); if (k == 0) { puts("1"); return 0; } for (int i = 1; i <= n; ++i) { if (i > k) break; int current_char = s[i] - 'a'; for (int j = k; j >= 2; --j) { ll sum = 0; for (int x = 0; x < 26; ++x) { sum += dp[j-1][x]; if (sum >= MOD) sum -= MOD; } dp[j][current_char] = (dp[j][current_char] + sum) % MOD; } dp[1][current_char] = 1; } ll ans = 0; for (int c = 0; c < 26; ++c) { ans = (ans + dp[k][c]) % MOD; } printf("%lld\n", ans); return 0;}

    代码解释

  • 读取输入:读取字符串长度 n 和操作视频长度 k,以及操作序列字符串 s。
  • 初始化动态规划数组dp[j][c] 初始化为 0,长度为 1 的操作符号单独初始化为 1。
  • 遍历字符串:对于每个字符,更新动态规划数组。从后向前遍历长度 j,确保每个状态更新正确。
  • 计算结果:遍历所有字符,求和所有长度为 k 的操作符号的数量,输出结果。
  • 该方法通过动态规划有效地统计了所有可能的操作符号组合,确保了时间复杂度为 O(nk)。

    转载地址:http://xhewz.baihongyu.com/

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